Arithmétique : PGCD et nombres premiers
Un nombre premier ne se divise que par 1 et lui-même. Bon. Pourquoi est-ce que tout le brevet d'arithmétique tourne autour de ça ? Parce que c'est la clé du PGCD et donc des fractions irréductibles.
L'idée fondamentale
Tout entier supérieur à 1 se décompose de manière unique en produit de facteurs premiers, et cette décomposition est la clé pour calculer PGCD et rendre une fraction irréductible.
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Questions fréquentes — Arithmétique : PGCD et nombres premiers
Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un nombre premier est un entier supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... Le seul nombre premier pair est 2.
Comment calculer le PGCD au brevet ?
Deux méthodes : (1) la décomposition en facteurs premiers, puis on prend les facteurs communs avec leur plus petit exposant ; (2) l'algorithme d'Euclide, qui consiste à diviser le grand nombre par le petit, puis à recommencer avec le diviseur et le reste, jusqu'à un reste nul.
Comment rendre une fraction irréductible ?
Tu calcules le PGCD du numérateur et du dénominateur, puis tu divises numérateur et dénominateur par ce PGCD. La fraction obtenue est irréductible (PGCD = 1).