Brevet 2024 · Métropole — Antilles — Guyane (juillet) · 1 juillet 2024
Arithmétique · Volumes · Grandeurs
La grande idée
Un club de natation propose un après-midi découverte pour les enfants.
La présidente du club veut offrir des petits sachets cadeaux tous identiques, contenant des autocollants et des drapeaux avec le logo du club.
Elle a acheté 330 autocollants et 132 drapeaux et veut tous les utiliser. Elle veut que, dans chaque sachet, il y ait exactement le même nombre d'autocollants et exactement le même nombre de drapeaux.
La piscine a la forme d'un pavé droit de longueur 25 m, de largeur 15 m et de profondeur 2 m.
[Figure : pavé droit en perspective, dimensions 25 m × 15 m × 2 m.]
Elle est remplie aux $\dfrac{9}{10}$ de son volume. 1 m³ d'eau coûte 4,14 €.
$330 \div 15 = 22$ (nombre entier), mais $132 \div 15 = 8{,}8$ qui n'est pas entier.
132 n'est pas un multiple de 15 : on ne peut pas répartir les 132 drapeaux en 15 sachets identiques. Impossible de faire 15 sachets.
a. $330 = 2 \times 3 \times 5 \times 11$ et $132 = 2^2 \times 3 \times 11$.
b. Le nombre de sachets doit diviser à la fois 330 et 132. Le plus grand possible est le PGCD : on garde les facteurs communs $2 \times 3 \times 11 = \mathbf{66}$.
La présidente pourra réaliser 66 sachets.
c. $330 = 66 \times 5$ et $132 = 66 \times 2$ : chaque sachet contiendra 5 autocollants et 2 drapeaux.
Volume de la piscine : $V = 25 \times 15 \times 2 = 750$ m³.
Volume d'eau (remplie aux 9/10) : $750 \times \dfrac{9}{10} = 675$ m³.
Coût du remplissage : $675 \times 4{,}14 = \mathbf{2\,794{,}50}$ €.