QCM — 6 questions, 6 thèmes

Fonctions · Puissances · Translation · Lecture graphique · Statistiques · Trigonométrie

La grande idée

Six questions, six réflexes : image = on remplace $x$ ; antécédent = on lit à l'envers ; cube d'un négatif = négatif ; médiane = on range d'abord ; cosinus = $\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$. Un QCM du brevet teste les définitions, pas les longues démonstrations.

Énoncé

Pour chaque question, trois réponses (A, B ou C) sont proposées. Une seule réponse est exacte. Aucune justification n'est demandée.

Question 1.

On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 3x - 2$. Quelle est l'image de $-4$ par cette fonction ?

A. $-14$ · B. $-10$ · C. $-3$

Question 2.

Combien vaut $(-5)^3$ ?

A. $-125$ · B. $-15$ · C. $125$

Question 3.

Quelle est l'image du point J par la translation qui transforme C en A ?

[Figure : grille régulière de 12 points sur 3 lignes — ligne du haut : B, C, G, H ; ligne du milieu : A, D, J, I ; ligne du bas : F, E, L, K.]

A. H · B. E · C. D

Question 4.

Quel est l'antécédent de 3 par la fonction $f$ représentée ci-contre ?

[Figure : repère gradué avec la droite représentative d'une fonction affine décroissante, qui passe par le point $(0\,;\,3)$.]

A. $3$ · B. $-3$ · C. $0$

Question 5.

On a mesuré les tailles, en m, de sept élèves : 1,46 ; 1,65 ; 1,6 ; 1,72 ; 1,7 ; 1,67 ; 1,75. Quelle est la médiane, en m, de ces tailles ?

A. 1,72 · B. 1,67 · C. 1,65

Question 6.

Dans le triangle ABC rectangle en A ci-contre, qui n'est pas représenté en vraie grandeur, quelle est la valeur de $\cos \alpha$ ?

[Figure : triangle ABC rectangle en A, avec $AC = 3$, $AB = 4$, $BC = 5$ ; l'angle $\alpha$ est en B.]

A. 0,8 · B. 0,75 · C. 0,6

Correction détaillée

Q1 — Réponse A ($-14$). $f(-4) = 3 \times (-4) - 2 = -12 - 2 = \mathbf{-14}$.

Outil : image = remplacer $x$ par la valeur donnée.
Q2 — Réponse A ($-125$). $(-5)^3 = (-5) \times (-5) \times (-5) = 25 \times (-5) = \mathbf{-125}$.

Piège : un exposant impair conserve le signe négatif.
Q3 — Réponse B (E). La translation qui envoie C sur A décale d'une ligne vers le bas et d'une colonne vers la gauche. J (ligne du milieu, 3e colonne) a donc pour image le point de la ligne du bas, 2e colonne : E.

Outil : une translation = un déplacement identique pour tous les points.
Q4 — Réponse C ($0$). La droite passe par le point $(0\,;\,3)$ : $f(0) = 3$, donc l'antécédent de 3 est $\mathbf{0}$.

Outil : antécédent = lire le graphique depuis l'axe des ordonnées vers l'axe des abscisses.
Q5 — Réponse B (1,67). On range les 7 valeurs : 1,46 ; 1,6 ; 1,65 ; 1,67 ; 1,7 ; 1,72 ; 1,75. La médiane est la 4e valeur (3 en dessous, 3 au-dessus) : $\mathbf{1{,}67}$ m.

Piège : toujours ranger la série avant de chercher la médiane.
Q6 — Réponse A (0,8). L'angle $\alpha$ est en B : le côté adjacent est [BA] et l'hypoténuse est [BC].

$\cos \alpha = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{4}{5} = \mathbf{0{,}8}$

Piège : ne pas prendre $\dfrac{3}{4}$ (opposé/adjacent = tangente) ni $\dfrac{3}{5}$ (sinus).