Brevet 2023 · Métropole — Antilles — Guyane (juin) · 26 juin 2023
Pourcentages · Arithmétique · Probabilités · Rotation · Volumes
La grande idée
Pour chaque question, trois réponses (A, B ou C) sont proposées. Une seule réponse est exacte. Aucune justification n'est demandée.
Question 1.
Dans une classe de 25 élèves, 60 % des élèves sont des filles. Combien y a-t-il de filles dans cette classe ?
A. 10 · B. 15 · C. 20
Question 2.
Quelle est la décomposition en produit de facteurs premiers de 126 ?
A. $2 \times 9 \times 7$ · B. $2^2 \times 5^2 + 2 \times 13$ · C. $2 \times 3^2 \times 7$
Question 3.
Dans un sac, on a placé 17 jetons rouges, 23 jetons jaunes et 20 jetons bleus, indiscernables au toucher. On tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir un jeton rouge ou un jeton jaune ?
A. $\dfrac{2}{3}$ · B. $0{,}6$ · C. $\dfrac{17}{23}$
Question 4.
ABCDEFGH est un octogone régulier de centre O. Quelle est l'image du segment [DC] par la rotation de centre O qui transforme A en D ?
[Figure : octogone régulier ABCDEFGH de centre O, tous les rayons tracés. En tournant sur la figure : D en haut, puis C, B, A, H, G, F, E.]
A. [GE] · B. [GF] · C. [AH]
Question 5.
Quel est le volume d'un pavé droit de hauteur 1,5 m, dont la base est un rectangle de 2 m de longueur et 1,3 m de largeur ? (Rappel : 1 m³ = 1 000 L)
A. 2,6 m³ · B. 3 900 L · C. 3 000 L
Q1 — Réponse B (15). $25 \times \dfrac{60}{100} = 25 \times 0{,}6 = \mathbf{15}$ filles.
Outil : prendre 60 % = multiplier par 0,6.
Q2 — Réponse C ($2 \times 3^2 \times 7$). $126 = 2 \times 63 = 2 \times 9 \times 7 = 2 \times 3^2 \times 7$.
Piège : la réponse A contient 9, qui n'est pas premier ($9 = 3^2$).
Q3 — Réponse A ($\frac{2}{3}$). Il y a $17 + 23 + 20 = 60$ jetons en tout, dont $17 + 23 = 40$ rouges ou jaunes.
$P(\text{rouge ou jaune}) = \dfrac{40}{60} = \dfrac{2}{3}$
Outil : « ou » entre événements incompatibles = on additionne les cas favorables.
Q4 — Réponse B ([GF]). Dans un octogone régulier, l'angle au centre entre deux sommets consécutifs vaut $\dfrac{360°}{8} = 45°$. La rotation qui envoie A sur D tourne de $3 \times 45° = 135°$.
En appliquant la même rotation : D a pour image G et C a pour image F, donc [DC] a pour image [GF].
Outil : dans un polygone régulier, on compte les « crans » entre sommets — A→D fait 3 crans, donc tous les points avancent de 3 crans.
Q5 — Réponse B (3 900 L). $V = 2 \times 1{,}3 \times 1{,}5 = 3{,}9$ m³.
$3{,}9$ m³ $= 3{,}9 \times 1\,000 = \mathbf{3\,900}$ L.
Piège : la réponse A (2,6 m³) oublie la hauteur ; il faut bien multiplier les trois dimensions.